Solucionar 3y^2+13y-10

$$3 y ^ { 2 } + 13 y - 10$$

Factorizar

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3y^{2}+ay+by-10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=13 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

La solución es el par que proporciona suma 13.

$$a=-2 b=15$$

Vuelva a escribir 3y^{2}+13y-10 como \left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right).

$$\left(3y^{2}-2y\right)+\left(15y-10\right)$$

Factoriza y en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$y\left(3y-2\right)+5\left(3y-2\right)$$

Simplifica el término común 3y-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+13y-10=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$y=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 13.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -10.

$$y=\frac{-13±\sqrt{169+120}}{2\times 3}$$

Suma 169 y 120.

$$y=\frac{-13±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 289.

$$y=\frac{-13±17}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$y=\frac{-13±17}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-13±17}{6} dónde ± es más. Suma -13 y 17.

$$y=\frac{4}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$y=\frac{2}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación y=\frac{-13±17}{6} dónde ± es menos. Resta 17 de -13.

$$y=-\frac{30}{6}$$

Divide -30 por 6.

$$y=-5$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{2}{3} por x_{1} y -5 por x_{2}.

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$3y^{2}+13y-10=3\left(y-\frac{2}{3}\right)\left(y+5\right)$$

Resta \frac{2}{3} de y. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3y^{2}+13y-10=3\times \frac{3y-2}{3}\left(y+5\right)$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 3 y 3.

$$3y^{2}+13y-10=\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$

Calcular

$$\left(3y-2\right)\left(y+5\right)$$