Solucionar 3x-5=3x^2-2x

$$3 x - 5 = 3 x ^ { 2 } - 2 x$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,986013297i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}\approx 0,833333333+0,986013297i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

Combina 3x y 2x para obtener 5x.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-3x^{2}+5x-5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace -3 por a, 5 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 12 por -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-60}}{2\left(-3\right)}$$

Suma 25 y -60.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{2\left(-3\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de -35.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{2\left(-3\right)}$$

Multiplica 2 por -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} dónde ± es más. Suma -5 y i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{-6}$$

Divide -5+i\sqrt{35} por -6.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6} dónde ± es menos. Resta i\sqrt{35} de -5.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{-6}$$

Divide -5-i\sqrt{35} por -6.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

Agrega 2x a ambos lados.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

Combina 3x y 2x para obtener 5x.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

Agrega 5 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$5x-3x^{2}=5$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x=5$$

Divide los dos lados por -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{5}{-3}$$

Al dividir por -3, se deshace la multiplicación por -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{5}{-3}$$

Divide 5 por -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{5}{-3}$$

Divide 5 por -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Divida -\frac{5}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{5}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{5}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{5}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{36}$$

Suma -\frac{5}{3} y \frac{25}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{35}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Suma \frac{5}{6} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$