Solucionar 3x-1=-x^2

$$3 x - 1 = - x ^ { 2 }$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}\approx 0,302775638$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}\approx -3,302775638$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$3x-1+x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}+3x-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, 3 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2}$$

Suma 9 y 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} dónde ± es más. Suma -3 y \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2} dónde ± es menos. Resta \sqrt{13} de -3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$3x-1+x^{2}=0$$

Agrega 1 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$3x+x^{2}=1$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+3x=1$$

Divida 3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Suma 1 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Factor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Resta \frac{3}{2} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{2} x=\frac{-\sqrt{13}-3}{2}$$