Solucionar 3x-8/x=2

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

Resolver para x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=2$$

Pasos para usar factorizar agrupando

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$3xx-8=2x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 3x^{2}+ax+bx-8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -2.

$$a=-6 b=4$$

Vuelva a escribir 3x^{2}-2x-8 como \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-2=0 y 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$3xx-8=2x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -2 por b y -8 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Suma 4 y 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±10}{6} dónde ± es más. Suma 2 y 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divide 12 por 6.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±10}{6} dónde ± es menos. Resta 10 de 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-8}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$3xx-8=2x$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Resta 2x en los dos lados.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Agrega 8 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$3x^{2}-2x=8$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Divida -\frac{2}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Suma \frac{8}{3} y \frac{1}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Suma \frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$