Solucionar 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Combina 4x y x para obtener 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Resta 5x en los dos lados.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Combina -12x y -5x para obtener -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Agrega 2 a ambos lados.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -17 por b y 2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Suma 289 y -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

El opuesto de -17 es 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} dónde ± es más. Suma 17 y \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{17±\sqrt{265}}{6} dónde ± es menos. Resta \sqrt{265} de 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Combina 4x y x para obtener 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Resta 5x en los dos lados.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Combina -12x y -5x para obtener -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Divida -\frac{17}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{17}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{17}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{17}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Suma -\frac{2}{3} y \frac{289}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Suma \frac{17}{6} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$