Solucionar 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

Resolver para x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=0$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Para calcular el opuesto de x^{2}-x-2, calcule el opuesto de cada término.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Combina 3x^{2} y -x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Combina 6x y x para obtener 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

Resta 2 de 2 para obtener 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 2 por a, 7 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

Toma la raíz cuadrada de 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

Multiplica 2 por 2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±7}{4} dónde ± es más. Suma -7 y 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Divide 0 por 4.

$$x=0$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-7±7}{4} dónde ± es menos. Resta 7 de -7.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Reduzca la fracción \frac{-14}{4} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por x-2 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

Para calcular el opuesto de x^{2}-x-2, calcule el opuesto de cada término.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Combina 3x^{2} y -x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Combina 6x y x para obtener 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

Resta 2 de 2 para obtener 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Divide los dos lados por 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

Al dividir por 2, se deshace la multiplicación por 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Divide 0 por 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

Divida \frac{7}{2}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{7}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{7}{4} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{7}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Factor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Resta \frac{7}{4} en los dos lados de la ecuación.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$