Solucionar 3x(x+1)-(x-2)^2-6=(x+3)(x-5)+x*(x+9)+5

$$3 x ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 6 = ( x + 3 ) ( x - 5 ) + x \cdot ( x + 9 ) + 5$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x\in \mathrm{C}$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Para calcular el opuesto de x^{2}-4x+4, calcule el opuesto de cada término.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Combina 3x^{2} y -x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Combina 3x y 4x para obtener 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Resta 6 de -4 para obtener -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por x-5 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Combina -2x y 9x para obtener 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Suma -15 y 5 para obtener -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Combina 2x^{2} y -2x^{2} para obtener 0.

$$7x-10=7x-10$$

Resta 7x en los dos lados.

$$7x-10-7x=-10$$

Combina 7x y -7x para obtener 0.

$$-10=-10$$

Compare -10 y -10.

$$\text{true}$$

Esto es verdadero para cualquier x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Resolver para x

$$x\in \mathrm{R}$$

Pasos de la solución

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Para calcular el opuesto de x^{2}-4x+4, calcule el opuesto de cada término.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Combina 3x^{2} y -x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Combina 3x y 4x para obtener 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Resta 6 de -4 para obtener -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+3 por x-5 y combinar términos semejantes.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Combina x^{2} y x^{2} para obtener 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Combina -2x y 9x para obtener 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Suma -15 y 5 para obtener -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Combina 2x^{2} y -2x^{2} para obtener 0.

$$7x-10=7x-10$$

Resta 7x en los dos lados.

$$7x-10-7x=-10$$

Combina 7x y -7x para obtener 0.

$$-10=-10$$

Compare -10 y -10.

$$\text{true}$$

Esto es verdadero para cualquier x.

$$x\in \mathrm{R}$$