Solucionar 3x(x+1)=(2x+3)(x+1)

$$3 x ( x + 1 ) = ( 2 x + 3 ) ( x + 1 )$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=3$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x+1.

$$3x^{2}+3x=\left(2x+3\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+3 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}+3x=2x^{2}+5x+3$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$3x^{2}+3x-2x^{2}=5x+3$$

Combina 3x^{2} y -2x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+3x=5x+3$$

Resta 5x en los dos lados.

$$x^{2}+3x-5x=3$$

Combina 3x y -5x para obtener -2x.

$$x^{2}-2x=3$$

Resta 3 en los dos lados.

$$x^{2}-2x-3=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 1 por a, -2 por b y -3 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-3\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2}$$

Suma 4 y 12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±4}{2}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±4}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±4}{2} dónde ± es más. Suma 2 y 4.

$$x=\frac{6}{2}$$

Divide 6 por 2.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±4}{2} dónde ± es menos. Resta 4 de 2.

$$x=-\frac{2}{2}$$

Divide -2 por 2.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por x+1.

$$3x^{2}+3x=\left(2x+3\right)\left(x+1\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 2x+3 por x+1 y combinar términos semejantes.

$$3x^{2}+3x=2x^{2}+5x+3$$

Resta 2x^{2} en los dos lados.

$$3x^{2}+3x-2x^{2}=5x+3$$

Combina 3x^{2} y -2x^{2} para obtener x^{2}.

$$x^{2}+3x=5x+3$$

Resta 5x en los dos lados.

$$x^{2}+3x-5x=3$$

Combina 3x y -5x para obtener -2x.

$$x^{2}-2x=3$$

Divida -2, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -1. A continuación, agregue el cuadrado de -1 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

Suma 3 y 1.

$$x^{2}-2x+1=4$$

Factor x^{2}-2x+1. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Simplifica.

$$x-1=2 x-1=-2$$

Suma 1 a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-1$$