Solucionar 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Combina -3x y 8x para obtener 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, 5 por b y -1 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Suma 25 y 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±7}{12} dónde ± es más. Suma -5 y 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±7}{12} dónde ± es menos. Resta 7 de -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Divide -12 por 12.

$$x=-1$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Combina -3x y 8x para obtener 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Divide los dos lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Divida \frac{5}{6}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{5}{12}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{12} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{5}{12}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Suma \frac{1}{6} y \frac{25}{144}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Resta \frac{5}{12} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$