Solucionar 3x(2x-1)+4x-2=0

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 4 x - 2 = 0$$

Resolver para x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Combina -3x y 4x para obtener x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 6x^{2}+ax+bx-2. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=6\left(-2\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-3 b=4$$

Vuelva a escribir 6x^{2}+x-2 como \left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right).

$$\left(6x^{2}-3x\right)+\left(4x-2\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$3x\left(2x-1\right)+2\left(2x-1\right)$$

Simplifica el término común 2x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(2x-1\right)\left(3x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 2x-1=0 y 3x+2=0.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Combina -3x y 4x para obtener x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 6 por a, 1 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -4 por 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-2\right)}}{2\times 6}$$

Multiplica -24 por -2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 6}$$

Suma 1 y 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Toma la raíz cuadrada de 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 6}$$

Multiplica 2 por 6.

$$x=\frac{-1±7}{12}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±7}{12} dónde ± es más. Suma -1 y 7.

$$x=\frac{6}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{6}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=\frac{1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-1±7}{12} dónde ± es menos. Resta 7 de -1.

$$x=-\frac{8}{12}$$

Reduzca la fracción \frac{-8}{12} a su mínima expresión extrayendo y anulando 4.

$$x=-\frac{2}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por 2x-1.

$$6x^{2}-3x+4x-2=0$$

Combina -3x y 4x para obtener x.

$$6x^{2}+x-2=0$$

Agrega 2 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$6x^{2}+x=2$$

Divide los dos lados por 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{2}{6}$$

Al dividir por 6, se deshace la multiplicación por 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{2}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{1}{3}$$

Divida \frac{1}{6}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{12}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{12} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{12}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{1}{3}+\frac{1}{144}$$

Suma \frac{1}{3} y \frac{1}{144}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{49}{144}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{7}{12}$$

Resta \frac{1}{12} en los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=-\frac{2}{3}$$