Solucionar 3x(1+8x)=0

$$3 x ( 1 + 8 x ) = 0$$

Resolver para x

$$x=-\frac{1}{8}=-0,125$$

$$x=0$$

Pasos para usar factorizar

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por 1+8x.

$$3x+24x^{2}=0$$

Simplifica x.

$$x\left(3+24x\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y 3+24x=0.

$$x=0 x=-\frac{1}{8}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por 1+8x.

$$3x+24x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$24x^{2}+3x=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 24 por a, 3 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\times 24}$$

Toma la raíz cuadrada de 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\times 24}$$

Multiplica 2 por 24.

$$x=\frac{-3±3}{48}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±3}{48} dónde ± es más. Suma -3 y 3.

$$x=\frac{0}{48}$$

Divide 0 por 48.

$$x=0$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-3±3}{48} dónde ± es menos. Resta 3 de -3.

$$x=-\frac{6}{48}$$

Reduzca la fracción \frac{-6}{48} a su mínima expresión extrayendo y anulando 6.

$$x=-\frac{1}{8}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=0 x=-\frac{1}{8}$$

Pasos para completar el cuadrado

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por 1+8x.

$$3x+24x^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$24x^{2}+3x=0$$

Divide los dos lados por 24.

$$\frac{24x^{2}+3x}{24}=\frac{0}{24}$$

Al dividir por 24, se deshace la multiplicación por 24.

$$x^{2}+\frac{3}{24}x=\frac{0}{24}$$

Reduzca la fracción \frac{3}{24} a su mínima expresión extrayendo y anulando 3.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=\frac{0}{24}$$

Divide 0 por 24.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x=0$$

Divida \frac{1}{8}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{16}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{16} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\left(\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{16}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Factor x^{2}+\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Resta \frac{1}{16} en los dos lados de la ecuación.

$$x=0 x=-\frac{1}{8}$$