Solucionar 3x^4+33x^3+84x^2

$$3 x ^ { 4 } + 33 x ^ { 3 } + 84 x ^ { 2 }$$

Factorizar

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$

Pasos de la solución

Simplifica 3.

$$3\left(x^{4}+11x^{3}+28x^{2}\right)$$

Piense en x^{4}+11x^{3}+28x^{2}. Simplifica x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Piense en x^{2}+11x+28. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+28. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

La solución es el par que proporciona suma 11.

$$a=4 b=7$$

Vuelva a escribir x^{2}+11x+28 como \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Factoriza x en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Simplifica el término común x+4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Calcular

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$