Solucionar 3x^3-x^2-x-1=0

$$3 x ^ { 3 } - x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3}\approx -0,333333333-0,471404521i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}\approx -0,333333333+0,471404521i$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -1 y q divide el 3 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 3x^{3}-x^{2}-x-1 entre x-1 para obtener 3x^{2}+2x+1. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 3 por a, 2 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{6}$$

Resuelva la ecuación 3x^{2}+2x+1=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3} x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{2}i-1}{3} x=\frac{-1+\sqrt{2}i}{3}$$

Resolver para x

$$x=1$$

Pasos de la solución

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -1 y q divide el 3 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 3x^{3}-x^{2}-x-1 entre x-1 para obtener 3x^{2}+2x+1. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$3x^{2}+2x+1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 3 por a, 2 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-8}}{6}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=1$$