Solucionar 3x^2-7x-10

$$3 x ^ { 2 } - 7 x - 10$$

Factorizar

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3x^{2}+ax+bx-10. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-10 b=3$$

Vuelva a escribir 3x^{2}-7x-10 como \left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right).

$$\left(3x^{2}-10x\right)+\left(3x-10\right)$$

Simplifica x en 3x^{2}-10x.

$$x\left(3x-10\right)+3x-10$$

Simplifica el término común 3x-10 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-7x-10=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -10.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 3}$$

Suma 49 y 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 3}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{7±13}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±13}{6} dónde ± es más. Suma 7 y 13.

$$x=\frac{20}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{20}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{10}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±13}{6} dónde ± es menos. Resta 13 de 7.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Divide -6 por 6.

$$x=-1$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{10}{3} por x_{1} y -1 por x_{2}.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}-7x-10=3\left(x-\frac{10}{3}\right)\left(x+1\right)$$

Resta \frac{10}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3x^{2}-7x-10=3\times \frac{3x-10}{3}\left(x+1\right)$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 3 y 3.

$$3x^{2}-7x-10=\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$

Calcular

$$\left(3x-10\right)\left(x+1\right)$$