Resolver para x
x=1
x = \frac{4}{3} = 1\frac{1}{3} \approx 1,333333333
Gráfico
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a+b=-7 ab=3\times 4=12
Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 3x^{2}+ax+bx+4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.
-1,-12 -2,-6 -3,-4
Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 12.
-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7
Calcule la suma de cada par.
a=-4 b=-3
La solución es el par que proporciona suma -7.
\left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right)
Vuelva a escribir 3x^{2}-7x+4 como \left(3x^{2}-4x\right)+\left(-3x+4\right).
x\left(3x-4\right)-\left(3x-4\right)
Simplifica x en el primer grupo y -1 en el segundo.
\left(3x-4\right)\left(x-1\right)
Simplifica el término común 3x-4 con la propiedad distributiva.
x=\frac{4}{3} x=1
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva 3x-4=0 y x-1=0.
3x^{2}-7x+4=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 3 por a, -7 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\times 4}}{2\times 3}
Obtiene el cuadrado de -7.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\times 4}}{2\times 3}
Multiplica -4 por 3.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-48}}{2\times 3}
Multiplica -12 por 4.
x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{1}}{2\times 3}
Suma 49 y -48.
x=\frac{-\left(-7\right)±1}{2\times 3}
Toma la raíz cuadrada de 1.
x=\frac{7±1}{2\times 3}
El opuesto de -7 es 7.
x=\frac{7±1}{6}
Multiplica 2 por 3.
x=\frac{8}{6}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{7±1}{6} cuando ± es más. Suma 7 y 1.
x=\frac{4}{3}
Reduzca la fracción \frac{8}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.
x=\frac{6}{6}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{7±1}{6} cuando ± es menos. Resta 1 de 7.
x=1
Divide 6 por 6.
x=\frac{4}{3} x=1
La ecuación ahora está resuelta.
3x^{2}-7x+4=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
3x^{2}-7x+4-4=-4
Resta 4 en los dos lados de la ecuación.
3x^{2}-7x=-4
Al restar 4 de su mismo valor, da como resultado 0.
\frac{3x^{2}-7x}{3}=-\frac{4}{3}
Divide los dos lados por 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x=-\frac{4}{3}
Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}
Divida -\frac{7}{3}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{7}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{6} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-\frac{4}{3}+\frac{49}{36}
Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{1}{36}
Suma -\frac{4}{3} y \frac{49}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{1}{36}
Factoriza x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{36}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x-\frac{7}{6}=\frac{1}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{1}{6}
Simplifica.
x=\frac{4}{3} x=1
Suma \frac{7}{6} a los dos lados de la ecuación.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}