Solucionar 3x^2-6=7x

$$3 x ^ { 2 } - 6 = 7 x$$

Resolver para x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 7x en los dos lados.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 3x^{2}+ax+bx-6. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-7 ab=3\left(-6\right)=-18$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -18.

$$1,-18 2,-9 3,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-18=-17 2-9=-7 3-6=-3$$

La solución es el par que proporciona suma -7.

$$a=-9 b=2$$

Vuelva a escribir 3x^{2}-7x-6 como \left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(2x-6\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$3x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+2\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y 3x+2=0.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 7x en los dos lados.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$3x^{2}-7x-6=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -7 por b y -6 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-6\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+72}}{2\times 3}$$

Suma 49 y 72.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±11}{2\times 3}$$

El opuesto de -7 es 7.

$$x=\frac{7±11}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{7±11}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±11}{6} dónde ± es más. Suma 7 y 11.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divide 18 por 6.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{7±11}{6} dónde ± es menos. Resta 11 de 7.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-4}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 7x en los dos lados.

$$3x^{2}-6-7x=0$$

Agrega 6 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$3x^{2}-7x=6$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{6}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{6}{3}$$

Divide 6 por 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=2$$

Divida -\frac{7}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{7}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{7}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=2+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{7}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=2+\frac{49}{36}$$

Suma 2 y \frac{49}{36}.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{121}{36}$$

Factor x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{11}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{11}{6}$$

Suma \frac{7}{6} a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-\frac{2}{3}$$