Solucionar 3x^2-56=-2x

$$3 x ^ { 2 } - 56 = - 2 x$$

Resolver para x

$$x = -\frac{14}{3} = -4\frac{2}{3} \approx -4,666666667$$

$$x=4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Agrega 2x a ambos lados.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 3x^{2}+ax+bx-56. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=3\left(-56\right)=-168$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -168.

$$-1,168 -2,84 -3,56 -4,42 -6,28 -7,24 -8,21 -12,14$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+168=167 -2+84=82 -3+56=53 -4+42=38 -6+28=22 -7+24=17 -8+21=13 -12+14=2$$

La solución es el par que proporciona suma 2.

$$a=-12 b=14$$

Vuelva a escribir 3x^{2}+2x-56 como \left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(14x-56\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 14 en el segundo grupo.

$$3x\left(x-4\right)+14\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(3x+14\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y 3x+14=0.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega 2x a ambos lados.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$3x^{2}+2x-56=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, 2 por b y -56 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-56\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -56.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+672}}{2\times 3}$$

Suma 4 y 672.

$$x=\frac{-2±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 676.

$$x=\frac{-2±26}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-2±26}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±26}{6} dónde ± es más. Suma -2 y 26.

$$x=\frac{24}{6}$$

Divide 24 por 6.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±26}{6} dónde ± es menos. Resta 26 de -2.

$$x=-\frac{28}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-28}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{14}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega 2x a ambos lados.

$$3x^{2}-56+2x=0$$

Agrega 56 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$3x^{2}+2x=56$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{56}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{56}{3}$$

Divida \frac{2}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{1}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{56}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de \frac{1}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{56}{3}+\frac{1}{9}$$

Suma \frac{56}{3} y \frac{1}{9}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{169}{9}$$

Factor x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Simplifica.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{13}{3}$$

Resta \frac{1}{3} en los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=-\frac{14}{3}$$