Solucionar 3x^2-5x-28

$$3 x ^ { 2 } - 5 x - 28$$

Factorizar

$$\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3x^{2}+ax+bx-28. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-5 ab=3\left(-28\right)=-84$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -84.

$$1,-84 2,-42 3,-28 4,-21 6,-14 7,-12$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-84=-83 2-42=-40 3-28=-25 4-21=-17 6-14=-8 7-12=-5$$

La solución es el par que proporciona suma -5.

$$a=-12 b=7$$

Vuelva a escribir 3x^{2}-5x-28 como \left(3x^{2}-12x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(3x^{2}-12x\right)+\left(7x-28\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$3x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-5x-28=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-28\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -28.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+336}}{2\times 3}$$

Suma 25 y 336.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 361.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±19}{2\times 3}$$

El opuesto de -5 es 5.

$$x=\frac{5±19}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{5±19}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±19}{6} dónde ± es más. Suma 5 y 19.

$$x=\frac{24}{6}$$

Divide 24 por 6.

$$x=4$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{5±19}{6} dónde ± es menos. Resta 19 de 5.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-14}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 4 por x_{1} y -\frac{7}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}-5x-28=3\left(x-4\right)\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}-5x-28=3\left(x-4\right)\left(x+\frac{7}{3}\right)$$

Suma \frac{7}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3x^{2}-5x-28=3\left(x-4\right)\times \frac{3x+7}{3}$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 3 y 3.

$$3x^{2}-5x-28=\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$

Calcular

$$\left(x-4\right)\left(3x+7\right)$$