Solucionar 3x^2-4x+1

$$3 x ^ { 2 } - 4 x + 1$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3x^{2}+ax+bx+1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=3\times 1=3$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-3 b=-1$$

Vuelva a escribir 3x^{2}-4x+1 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(-x+1\right)$$

Factoriza 3x en el primero y -1 en el segundo grupo.

$$3x\left(x-1\right)-\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-4x+1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Suma 16 y -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\times 3}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±2}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{4±2}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2}{6} dónde ± es más. Suma 4 y 2.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divide 6 por 6.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±2}{6} dónde ± es menos. Resta 2 de 4.

$$x=\frac{2}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{2}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{1}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y \frac{1}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\left(x-\frac{1}{3}\right)$$

Resta \frac{1}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3x^{2}-4x+1=3\left(x-1\right)\times \frac{3x-1}{3}$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 3 y 3.

$$3x^{2}-4x+1=\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(3x-1\right)$$