Solucionar 3x^2-33x+72=

$$3 x ^ { 2 } - 33 x + 72 =$$

Factorizar

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 3.

$$3\left(x^{2}-11x+24\right)$$

Piense en x^{2}-11x+24. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+24. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-11 ab=1\times 24=24$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 24.

$$-1,-24 -2,-12 -3,-8 -4,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-24=-25 -2-12=-14 -3-8=-11 -4-6=-10$$

La solución es el par que proporciona suma -11.

$$a=-8 b=-3$$

Vuelva a escribir x^{2}-11x+24 como \left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(x^{2}-8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Simplifica x en el primer grupo y -3 en el segundo.

$$x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Simplifica el término común x-8 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-33x+72=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 3\times 72}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-12\times 72}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 72.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-864}}{2\times 3}$$

Suma 1089 y -864.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{225}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 225.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±15}{2\times 3}$$

El opuesto de -33 es 33.

$$x=\frac{33±15}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{33±15}{6}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{33±15}{6} cuando ± es más. Suma 33 y 15.

$$x=\frac{48}{6}$$

Divide 48 por 6.

$$x=8$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{33±15}{6} cuando ± es menos. Resta 15 de 33.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divide 18 por 6.

$$x=3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 8 por x_{1} y 3 por x_{2}.

$$3x^{2}-33x+72=3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$

Calcular

$$3\left(x-8\right)\left(x-3\right)$$