Solucionar 3x^2-20x-7

$$3 x ^ { 2 } - 20 x - 7$$

Factorizar

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3x^{2}+ax+bx-7. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-20 ab=3\left(-7\right)=-21$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -21.

$$1,-21 3,-7$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-21=-20 3-7=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -20.

$$a=-21 b=1$$

Vuelva a escribir 3x^{2}-20x-7 como \left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right).

$$\left(3x^{2}-21x\right)+\left(x-7\right)$$

Simplifica 3x en 3x^{2}-21x.

$$3x\left(x-7\right)+x-7$$

Simplifica el término común x-7 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-20x-7=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 3\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-12\left(-7\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -7.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400+84}}{2\times 3}$$

Suma 400 y 84.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{484}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 484.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±22}{2\times 3}$$

El opuesto de -20 es 20.

$$x=\frac{20±22}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{20±22}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{20±22}{6} dónde ± es más. Suma 20 y 22.

$$x=\frac{42}{6}$$

Divide 42 por 6.

$$x=7$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{20±22}{6} dónde ± es menos. Resta 22 de 20.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 7 por x_{1} y -\frac{1}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\left(x+\frac{1}{3}\right)$$

Suma \frac{1}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3x^{2}-20x-7=3\left(x-7\right)\times \frac{3x+1}{3}$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 3 y 3.

$$3x^{2}-20x-7=\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$

Calcular

$$\left(x-7\right)\left(3x+1\right)$$