Solucionar 3x^2-2x-8

$$3 x ^ { 2 } - 2 x - 8$$

Factorizar

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3x^{2}+ax+bx-8. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

La solución es el par que proporciona suma -2.

$$a=-6 b=4$$

Vuelva a escribir 3x^{2}-2x-8 como \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Simplifica el término común x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Suma 4 y 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±10}{6} dónde ± es más. Suma 2 y 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Divide 12 por 6.

$$x=2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±10}{6} dónde ± es menos. Resta 10 de 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-8}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y -\frac{4}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x-\left(-\frac{4}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\left(x+\frac{4}{3}\right)$$

Suma \frac{4}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3x^{2}-2x-8=3\left(x-2\right)\times \frac{3x+4}{3}$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 3 y 3.

$$3x^{2}-2x-8=\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Calcular

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$