Solucionar 3x^2-18x+225=6

$$3 x ^ { 2 } - 18 x + 225 = 6$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=3+8i$$

$$x=3-8i$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Resta 6 en los dos lados de la ecuación.

$$3x^{2}-18x+225-6=6-6$$

Al restar 6 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$3x^{2}-18x+225-6=0$$

Resta 6 de 225.

$$3x^{2}-18x+219=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -18 por b y 219 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\times 219}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\times 219}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 219.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-2628}}{2\times 3}$$

Suma 324 y -2628.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{-2304}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de -2304.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±48i}{2\times 3}$$

El opuesto de -18 es 18.

$$x=\frac{18±48i}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{18±48i}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{18±48i}{6} dónde ± es más. Suma 18 y 48i.

$$x=\frac{18+48i}{6}$$

Divide 18+48i por 6.

$$x=3+8i$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{18±48i}{6} dónde ± es menos. Resta 48i de 18.

$$x=\frac{18-48i}{6}$$

Divide 18-48i por 6.

$$x=3-8i$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3+8i x=3-8i$$

Pasos para completar el cuadrado

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-18x+225=6$$

Resta 225 en los dos lados de la ecuación.

$$3x^{2}-18x+225-225=6-225$$

Al restar 225 de su mismo valor, da como resultado 0.

$$3x^{2}-18x=6-225$$

Resta 225 de 6.

$$3x^{2}-18x=-219$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-18x}{3}=-\frac{219}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)x=-\frac{219}{3}$$

Divide -18 por 3.

$$x^{2}-6x=-\frac{219}{3}$$

Divide -219 por 3.

$$x^{2}-6x=-73$$

Divida -6, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -3. A continuación, agregue el cuadrado de -3 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-73+\left(-3\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -3.

$$x^{2}-6x+9=-73+9$$

Suma -73 y 9.

$$x^{2}-6x+9=-64$$

Factor x^{2}-6x+9. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=-64$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{-64}$$

Simplifica.

$$x-3=8i x-3=-8i$$

Suma 3 a los dos lados de la ecuación.

$$x=3+8i x=3-8i$$