Solucionar 3x^2-15=4x

$$3 x ^ { 2 } - 15 = 4 x$$

Resolver para x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1,666666667$$

$$x=3$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 4x en los dos lados.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como 3x^{2}+ax+bx-15. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-4 ab=3\left(-15\right)=-45$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -45.

$$1,-45 3,-15 5,-9$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-45=-44 3-15=-12 5-9=-4$$

La solución es el par que proporciona suma -4.

$$a=-9 b=5$$

Vuelva a escribir 3x^{2}-4x-15 como \left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(5x-15\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 5 en el segundo grupo.

$$3x\left(x-3\right)+5\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+5\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-3=0 y 3x+5=0.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 4x en los dos lados.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$3x^{2}-4x-15=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -4 por b y -15 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -15.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+180}}{2\times 3}$$

Suma 16 y 180.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{196}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 196.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±14}{2\times 3}$$

El opuesto de -4 es 4.

$$x=\frac{4±14}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{4±14}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±14}{6} dónde ± es más. Suma 4 y 14.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divide 18 por 6.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{4±14}{6} dónde ± es menos. Resta 14 de 4.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-10}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 4x en los dos lados.

$$3x^{2}-15-4x=0$$

Agrega 15 a ambos lados. Cualquier valor más cero da como resultado su mismo valor.

$$3x^{2}-4x=15$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-4x}{3}=\frac{15}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{15}{3}$$

Divide 15 por 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=5$$

Divida -\frac{4}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{2}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{2}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=5+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{2}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=5+\frac{4}{9}$$

Suma 5 y \frac{4}{9}.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{49}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{49}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{7}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{7}{3}$$

Suma \frac{2}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=3 x=-\frac{5}{3}$$