Solucionar 3x^2-13x+12

$$3 x ^ { 2 } - 13 x + 12$$

Factorizar

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3x^{2}+ax+bx+12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-13 ab=3\times 12=36$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es negativo, a y b son negativos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 36.

$$-1,-36 -2,-18 -3,-12 -4,-9 -6,-6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1-36=-37 -2-18=-20 -3-12=-15 -4-9=-13 -6-6=-12$$

La solución es el par que proporciona suma -13.

$$a=-9 b=-4$$

Vuelva a escribir 3x^{2}-13x+12 como \left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Simplifica 3x en el primer grupo y -4 en el segundo.

$$3x\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-13x+12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{\left(-13\right)^{2}-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -13.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-4\times 3\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-12\times 12}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 12.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{169-144}}{2\times 3}$$

Suma 169 y -144.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-\left(-13\right)±5}{2\times 3}$$

El opuesto de -13 es 13.

$$x=\frac{13±5}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{13±5}{6}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{13±5}{6} cuando ± es más. Suma 13 y 5.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divide 18 por 6.

$$x=3$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{13±5}{6} cuando ± es menos. Resta 5 de 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 3 por x_{1} y \frac{4}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\left(x-\frac{4}{3}\right)$$

Resta \frac{4}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3x^{2}-13x+12=3\left(x-3\right)\times \frac{3x-4}{3}$$

Anula 3, el máximo común divisor de 3 y 3.

$$3x^{2}-13x+12=\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$

Calcular

$$\left(x-3\right)\left(3x-4\right)$$