Solucionar 3x^2-1/x-2=0

$$3 x ^ { 2 } - \frac { 1 } { x } - 2 = 0$$

Resolver para x (solución compleja)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5-0,288675135i$$

$$x=1$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}\approx -0,5+0,288675135i$$

Pasos de la solución

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$3x^{2}x-1+x\left(-2\right)=0$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 2 y 1 para obtener 3.

$$3x^{3}-1+x\left(-2\right)=0$$

Cambia el orden de la ecuación para ponerla en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -1 y q divide el 3 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 3x^{3}-2x-1 entre x-1 para obtener 3x^{2}+3x+1. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 3 por a, 3 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Resuelva la ecuación 3x^{2}+3x+1=0 cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=1 x=-\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{6}-\frac{1}{2}$$

Resolver para x

$$x=1$$

Pasos de la solución

La variable x no puede ser igual a 0 ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por x.

$$3x^{2}x-1+x\left(-2\right)=0$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 2 y 1 para obtener 3.

$$3x^{3}-1+x\left(-2\right)=0$$

Cambia el orden de la ecuación para ponerla en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$3x^{3}-2x-1=0$$

Por Teorema de raíz racional, todas las raíces racionales de un polinomio tienen el formato \frac{p}{q}, donde p divide el término constante -1 y q divide el 3 del coeficiente inicial. Enumerar todos los candidatos \frac{p}{q}.

$$±\frac{1}{3},±1$$

Busque una de estas raíces probando con todos los números enteros, empezando por el valor absoluto más pequeño. Si no encuentra ninguna raíz con número entero, pruebe con fracciones.

$$x=1$$

Por factor teorema, x-k es un factor del polinómico para cada k raíz. Divide 3x^{3}-2x-1 entre x-1 para obtener 3x^{2}+3x+1. Resuelva la ecuación en la que el resultado es 0.

$$3x^{2}+3x+1=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 3 por a, 3 por b y 1 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\times 1}}{2\times 3}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-3}}{6}$$

Puesto que la raíz cuadrada de un número negativo no está definida en el campo real, no hay ninguna solución.

$$x\in \emptyset$$

Mostrar todas las soluciones encontradas.

$$x=1$$