Solucionar 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Resolver para x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2,263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0,736237384$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 9x en los dos lados.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Agrega 5 a ambos lados.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -9 por b y 5 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Suma 81 y -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

El opuesto de -9 es 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} dónde ± es más. Suma 9 y \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Divide 9+\sqrt{21} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} dónde ± es menos. Resta \sqrt{21} de 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Divide 9-\sqrt{21} por 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 9x en los dos lados.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Divide -9 por 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Divida -3, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Suma -\frac{5}{3} y \frac{9}{4}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Factor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$