Solucionar 3x^2=30x+600

$$3 x ^ { 2 } = 30 x + 600$$

Resolver para x

$$x=-10$$

$$x=20$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta 30x en los dos lados.

$$3x^{2}-30x=600$$

Resta 600 en los dos lados.

$$3x^{2}-30x-600=0$$

Divide los dos lados por 3.

$$x^{2}-10x-200=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como x^{2}+ax+bx-200. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-10 ab=1\left(-200\right)=-200$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -200.

$$1,-200 2,-100 4,-50 5,-40 8,-25 10,-20$$

Calcule la suma de cada par.

$$1-200=-199 2-100=-98 4-50=-46 5-40=-35 8-25=-17 10-20=-10$$

La solución es el par que proporciona suma -10.

$$a=-20 b=10$$

Vuelva a escribir x^{2}-10x-200 como \left(x^{2}-20x\right)+\left(10x-200\right).

$$\left(x^{2}-20x\right)+\left(10x-200\right)$$

Factoriza x en el primero y 10 en el segundo grupo.

$$x\left(x-20\right)+10\left(x-20\right)$$

Simplifica el término común x-20 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-20\right)\left(x+10\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-20=0 y x+10=0.

$$x=20 x=-10$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 30x en los dos lados.

$$3x^{2}-30x=600$$

Resta 600 en los dos lados.

$$3x^{2}-30x-600=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -30 por b y -600 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 3\left(-600\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -30.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-4\times 3\left(-600\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900-12\left(-600\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -600.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{900+7200}}{2\times 3}$$

Suma 900 y 7200.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{8100}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 8100.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±90}{2\times 3}$$

El opuesto de -30 es 30.

$$x=\frac{30±90}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{30±90}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{30±90}{6} dónde ± es más. Suma 30 y 90.

$$x=\frac{120}{6}$$

Divide 120 por 6.

$$x=20$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{30±90}{6} dónde ± es menos. Resta 90 de 30.

$$x=-\frac{60}{6}$$

Divide -60 por 6.

$$x=-10$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=20 x=-10$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 30x en los dos lados.

$$3x^{2}-30x=600$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-30x}{3}=\frac{600}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{30}{3}\right)x=\frac{600}{3}$$

Divide -30 por 3.

$$x^{2}-10x=\frac{600}{3}$$

Divide 600 por 3.

$$x^{2}-10x=200$$

Divida -10, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -5. A continuación, agregue el cuadrado de -5 a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=200+\left(-5\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -5.

$$x^{2}-10x+25=200+25$$

Suma 200 y 25.

$$x^{2}-10x+25=225$$

Factor x^{2}-10x+25. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=225$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{225}$$

Simplifica.

$$x-5=15 x-5=-15$$

Suma 5 a los dos lados de la ecuación.

$$x=20 x=-10$$