Solucionar 3x^2=2x+12

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 12$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 1}{3} \approx 2,360920843$$

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}\approx -1,694254177$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta 2x en los dos lados.

$$3x^{2}-2x=12$$

Resta 12 en los dos lados.

$$3x^{2}-2x-12=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -2 por b y -12 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+144}}{2\times 3}$$

Suma 4 y 144.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 148.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} dónde ± es más. Suma 2 y 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+2}{6}$$

Divide 2+2\sqrt{37} por 6.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{2±2\sqrt{37}}{6} dónde ± es menos. Resta 2\sqrt{37} de 2.

$$x=\frac{2-2\sqrt{37}}{6}$$

Divide 2-2\sqrt{37} por 6.

$$x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta 2x en los dos lados.

$$3x^{2}-2x=12$$

Divide los dos lados por 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{12}{3}$$

Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{12}{3}$$

Divide 12 por 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=4$$

Divida -\frac{2}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{3}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=4+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{3}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=4+\frac{1}{9}$$

Suma 4 y \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{37}{9}$$

Factor x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

Suma \frac{1}{3} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{37}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{37}}{3}$$