Solucionar 3x^2+x-2<0

$$3 x ^ { 2 } + x - 2 < 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+x-2=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 3 por a, 1 por b y -2 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-1±5}{6}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-1±5}{6} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=\frac{2}{3} x=-1$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+1\right)<0$$

Para que el producto sea negativo, x-\frac{2}{3} y x+1 deben tener los signos opuestos. Considere el caso cuando x-\frac{2}{3} sea positivo y x+1 sea negativo.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+1<0$$

Esto es falso para cualquier x.

$$x\in \emptyset$$

Considere el caso cuando x+1 sea positivo y x-\frac{2}{3} sea negativo.

$$x+1>0 x-\frac{2}{3}<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x\in \left(-1,\frac{2}{3}\right)$$