Solucionar 3x^2+ax+7=3(x-2)^2+b

$$3 x ^ { 2 } + a x + 7 = 3 ( x - 2 ) ^ { 2 } + b$$

Resolver para a (solución compleja)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{C}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Combina 3x^{2} y -3x^{2} para obtener 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Resta 7 en los dos lados.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Resta 7 de 12 para obtener 5.

$$ax=-12x+5+b$$

La ecuación está en formato estándar.

$$xa=5+b-12x$$

Divide los dos lados por x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Al dividir por x, se deshace la multiplicación por x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Resolver para a

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{5+b-12x}{x}\text{, }&x\neq 0\\a\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }b=-5\end{matrix}\right,$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$ax+7=3x^{2}-12x+12+b-3x^{2}$$

Combina 3x^{2} y -3x^{2} para obtener 0.

$$ax+7=-12x+12+b$$

Resta 7 en los dos lados.

$$ax=-12x+12+b-7$$

Resta 7 de 12 para obtener 5.

$$ax=-12x+5+b$$

La ecuación está en formato estándar.

$$xa=5+b-12x$$

Divide los dos lados por x.

$$\frac{xa}{x}=\frac{5+b-12x}{x}$$

Al dividir por x, se deshace la multiplicación por x.

$$a=\frac{5+b-12x}{x}$$

Resolver para b

$$b=ax+12x-5$$

Pasos de la solución

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+ax+7=3\left(x^{2}-4x+4\right)+b$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3 por x^{2}-4x+4.

$$3x^{2}+ax+7=3x^{2}-12x+12+b$$

Intercambie los lados para que todos los términos de las variables estén en el lado izquierdo.

$$3x^{2}-12x+12+b=3x^{2}+ax+7$$

Resta 3x^{2} en los dos lados.

$$-12x+12+b=3x^{2}+ax+7-3x^{2}$$

Combina 3x^{2} y -3x^{2} para obtener 0.

$$-12x+12+b=ax+7$$

Agrega 12x a ambos lados.

$$12+b=ax+7+12x$$

Resta 12 en los dos lados.

$$b=ax+7+12x-12$$

Resta 12 de 7 para obtener -5.

$$b=ax-5+12x$$