Solucionar 3x^2+8x-16

$$3 x ^ { 2 } + 8 x - 16$$

Factorizar

$$\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3x^{2}+ax+bx-16. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=8 ab=3\left(-16\right)=-48$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -48.

$$-1,48 -2,24 -3,16 -4,12 -6,8$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+48=47 -2+24=22 -3+16=13 -4+12=8 -6+8=2$$

La solución es el par que proporciona suma 8.

$$a=-4 b=12$$

Vuelva a escribir 3x^{2}+8x-16 como \left(3x^{2}-4x\right)+\left(12x-16\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(12x-16\right)$$

Factoriza x en el primero y 4 en el segundo grupo.

$$x\left(3x-4\right)+4\left(3x-4\right)$$

Simplifica el término común 3x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+8x-16=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\left(-16\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -16.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+192}}{2\times 3}$$

Suma 64 y 192.

$$x=\frac{-8±\sqrt{256}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 256.

$$x=\frac{-8±16}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-8±16}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±16}{6} dónde ± es más. Suma -8 y 16.

$$x=\frac{8}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-8±16}{6} dónde ± es menos. Resta 16 de -8.

$$x=-\frac{24}{6}$$

Divide -24 por 6.

$$x=-4$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{4}{3} por x_{1} y -4 por x_{2}.

$$3x^{2}+8x-16=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-4\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}+8x-16=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+4\right)$$

Resta \frac{4}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3x^{2}+8x-16=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+4\right)$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 3 y 3.

$$3x^{2}+8x-16=\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$

Calcular

$$\left(3x-4\right)\left(x+4\right)$$