Solucionar 3x^2+5x-12)-2(x^2+4x+9)

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 12 ) - 2 ( x ^ { 2 } + 4 x + 9 )$$

Factorizar

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3x^{2}+ax+bx-12. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=5 ab=3\left(-12\right)=-36$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -36.

$$-1,36 -2,18 -3,12 -4,9 -6,6$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+36=35 -2+18=16 -3+12=9 -4+9=5 -6+6=0$$

La solución es el par que proporciona suma 5.

$$a=-4 b=9$$

Vuelva a escribir 3x^{2}+5x-12 como \left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(9x-12\right)$$

Factoriza x en el primero y 3 en el segundo grupo.

$$x\left(3x-4\right)+3\left(3x-4\right)$$

Simplifica el término común 3x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+5x-12=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -12.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 3}$$

Suma 25 y 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-5±13}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±13}{6} dónde ± es más. Suma -5 y 13.

$$x=\frac{8}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{8}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-5±13}{6} dónde ± es menos. Resta 13 de -5.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Divide -18 por 6.

$$x=-3$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{4}{3} por x_{1} y -3 por x_{2}.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}+5x-12=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+3\right)$$

Resta \frac{4}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3x^{2}+5x-12=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+3\right)$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 3 y 3.

$$3x^{2}+5x-12=\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$

Calcular

$$\left(3x-4\right)\left(x+3\right)$$