Resolver para x
x = \frac{\sqrt{133} - 5}{6} \approx 1.088760432
x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}\approx -2.755427099
Gráfico
Cuestionario
Quadratic Equation
3 x ^ { 2 } + 5 x = 9
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3x^{2}+5x=9
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
3x^{2}+5x-9=9-9
Resta 9 en los dos lados de la ecuación.
3x^{2}+5x-9=0
Al restar 9 de su mismo valor, da como resultado 0.
x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}
Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 3 por a, 5 por b y -9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-9\right)}}{2\times 3}
Obtiene el cuadrado de 5.
x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-9\right)}}{2\times 3}
Multiplica -4 por 3.
x=\frac{-5±\sqrt{25+108}}{2\times 3}
Multiplica -12 por -9.
x=\frac{-5±\sqrt{133}}{2\times 3}
Suma 25 y 108.
x=\frac{-5±\sqrt{133}}{6}
Multiplica 2 por 3.
x=\frac{\sqrt{133}-5}{6}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-5±\sqrt{133}}{6} cuando ± es más. Suma -5 y \sqrt{133}.
x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}
Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-5±\sqrt{133}}{6} cuando ± es menos. Resta \sqrt{133} de -5.
x=\frac{\sqrt{133}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}
La ecuación ahora está resuelta.
3x^{2}+5x=9
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{9}{3}
Divide los dos lados por 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{9}{3}
Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x=3
Divide 9 por 3.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=3+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}
Divida \frac{5}{3}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener \frac{5}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{5}{6} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=3+\frac{25}{36}
Obtiene el cuadrado de \frac{5}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{133}{36}
Suma 3 y \frac{25}{36}.
\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}
Factoriza x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}
Simplifica.
x=\frac{\sqrt{133}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-5}{6}
Resta \frac{5}{6} en los dos lados de la ecuación.
Ejemplos
Ecuación cuadrática
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometría
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ecuación lineal
y = 3x + 4
Aritmética
699 * 533
Matriz
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Ecuación simultánea
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferenciación
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integración
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Límites
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}