Solucionar 3x^{2}+5x+7+2x^3+3x+16/x^2+x=10x^3+12x+4/x-2+7x^3/x+1

$$3 x ^ { 2 } + 5 x + 7 + \frac { 2 x ^ { 3 } + 3 x + 16 } { x ^ { 2 } + x } = \frac { 10 x ^ { 3 } + 12 x + 4 } { x } - \frac { 2 + 7 x ^ { 3 } } { x + 1 }$$

Resolver para x

$$x=3$$

Pasos para resolver una ecuación lineal

La variable x no puede ser igual a cualquiera de los valores -1,0 ya que la división por cero no está definida. Multiplique ambos lados de la ecuación por x\left(x+1\right), el mínimo común denominador de x^{2}+x,x,x+1.

$$3x^{2}x\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Para multiplicar potencias de la misma base, sume sus exponentes. Sume 2 y 1 para obtener 3.

$$3x^{3}\left(x+1\right)+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x^{3} por x+1.

$$3x^{4}+3x^{3}+5xx\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Multiplica x y x para obtener x^{2}.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{2}\left(x+1\right)+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 5x^{2} por x+1.

$$3x^{4}+3x^{3}+5x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Combina 3x^{3} y 5x^{3} para obtener 8x^{3}.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+x\left(x+1\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por x+1.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+\left(x^{2}+x\right)\times 7+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x^{2}+x por 7.

$$3x^{4}+8x^{3}+5x^{2}+7x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Combina 5x^{2} y 7x^{2} para obtener 12x^{2}.

$$3x^{4}+8x^{3}+12x^{2}+7x+2x^{3}+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Combina 8x^{3} y 2x^{3} para obtener 10x^{3}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+7x+3x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Combina 7x y 3x para obtener 10x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=\left(x+1\right)\left(10x^{3}+12x+4\right)-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x+1 por 10x^{3}+12x+4 y combinar términos semejantes.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-x\left(2+7x^{3}\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar x por 2+7x^{3}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-\left(2x+7x^{4}\right)$$

Para calcular el opuesto de 2x+7x^{4}, calcule el opuesto de cada término.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+16x+10x^{3}+4-2x-7x^{4}$$

Combina 16x y -2x para obtener 14x.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=10x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4-7x^{4}$$

Combina 10x^{4} y -7x^{4} para obtener 3x^{4}.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16=3x^{4}+12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Resta 3x^{4} en los dos lados.

$$3x^{4}+10x^{3}+12x^{2}+10x+16-3x^{4}=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Combina 3x^{4} y -3x^{4} para obtener 0.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16=12x^{2}+14x+10x^{3}+4$$

Resta 12x^{2} en los dos lados.

$$10x^{3}+12x^{2}+10x+16-12x^{2}=14x+10x^{3}+4$$

Combina 12x^{2} y -12x^{2} para obtener 0.

$$10x^{3}+10x+16=14x+10x^{3}+4$$

Resta 14x en los dos lados.

$$10x^{3}+10x+16-14x=10x^{3}+4$$

Combina 10x y -14x para obtener -4x.

$$10x^{3}-4x+16=10x^{3}+4$$

Resta 10x^{3} en los dos lados.

$$10x^{3}-4x+16-10x^{3}=4$$

Combina 10x^{3} y -10x^{3} para obtener 0.

$$-4x+16=4$$

Resta 16 en los dos lados.

$$-4x=4-16$$

Resta 16 de 4 para obtener -12.

$$-4x=-12$$

Divide los dos lados por -4.

$$x=\frac{-12}{-4}$$

Divide -12 entre -4 para obtener 3.

$$x=3$$