Solucionar 3x^2+4x-4

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 4$$

Factorizar

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3x^{2}+ax+bx-4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=4 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

La solución es el par que proporciona suma 4.

$$a=-2 b=6$$

Vuelva a escribir 3x^{2}+4x-4 como \left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right).

$$\left(3x^{2}-2x\right)+\left(6x-4\right)$$

Factoriza x en el primero y 2 en el segundo grupo.

$$x\left(3x-2\right)+2\left(3x-2\right)$$

Simplifica el término común 3x-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+4x-4=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\times 3}$$

Suma 16 y 48.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 64.

$$x=\frac{-4±8}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-4±8}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±8}{6} dónde ± es más. Suma -4 y 8.

$$x=\frac{4}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{4}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=\frac{2}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-4±8}{6} dónde ± es menos. Resta 8 de -4.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Divide -12 por 6.

$$x=-2$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya \frac{2}{3} por x_{1} y -2 por x_{2}.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}+4x-4=3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+2\right)$$

Resta \frac{2}{3} de x. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3x^{2}+4x-4=3\times \frac{3x-2}{3}\left(x+2\right)$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 3 y 3.

$$3x^{2}+4x-4=\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$

Calcular

$$\left(3x-2\right)\left(x+2\right)$$