Solucionar 3x^2+31x-34

$$3 x ^ { 2 } + 31 x - 34$$

Factorizar

$$\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3x^{2}+ax+bx-34. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=31 ab=3\left(-34\right)=-102$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -102.

$$-1,102 -2,51 -3,34 -6,17$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+102=101 -2+51=49 -3+34=31 -6+17=11$$

La solución es el par que proporciona suma 31.

$$a=-3 b=34$$

Vuelva a escribir 3x^{2}+31x-34 como \left(3x^{2}-3x\right)+\left(34x-34\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(34x-34\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 34 en el segundo grupo.

$$3x\left(x-1\right)+34\left(x-1\right)$$

Simplifica el término común x-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+31x-34=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 3\left(-34\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 3\left(-34\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-12\left(-34\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -34.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961+408}}{2\times 3}$$

Suma 961 y 408.

$$x=\frac{-31±\sqrt{1369}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 1369.

$$x=\frac{-31±37}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-31±37}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-31±37}{6} dónde ± es más. Suma -31 y 37.

$$x=\frac{6}{6}$$

Divide 6 por 6.

$$x=1$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-31±37}{6} dónde ± es menos. Resta 37 de -31.

$$x=-\frac{68}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-68}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{34}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y -\frac{34}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}+31x-34=3\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{34}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}+31x-34=3\left(x-1\right)\left(x+\frac{34}{3}\right)$$

Suma \frac{34}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3x^{2}+31x-34=3\left(x-1\right)\times \frac{3x+34}{3}$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 3 y 3.

$$3x^{2}+31x-34=\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$

Calcular

$$\left(x-1\right)\left(3x+34\right)$$