Solucionar 3x^2+30x+48

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 48$$

Factorizar

$$3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Pasos de la solución

Simplifica 3.

$$3\left(x^{2}+10x+16\right)$$

Piense en x^{2}+10x+16. Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como x^{2}+ax+bx+16. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=10 ab=1\times 16=16$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 16.

$$1,16 2,8 4,4$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

La solución es el par que proporciona suma 10.

$$a=2 b=8$$

Vuelva a escribir x^{2}+10x+16 como \left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(8x+16\right)$$

Factoriza x en el primero y 8 en el segundo grupo.

$$x\left(x+2\right)+8\left(x+2\right)$$

Simplifica el término común x+2 con la propiedad distributiva.

$$\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Vuelva a escribir la expresión factorizada completa.

$$3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30x+48=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 30.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 48}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 48}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 48.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-576}}{2\times 3}$$

Suma 900 y -576.

$$x=\frac{-30±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 324.

$$x=\frac{-30±18}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-30±18}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-30±18}{6} dónde ± es más. Suma -30 y 18.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Divide -12 por 6.

$$x=-2$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-30±18}{6} dónde ± es menos. Resta 18 de -30.

$$x=-\frac{48}{6}$$

Divide -48 por 6.

$$x=-8$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -2 por x_{1} y -8 por x_{2}.

$$3x^{2}+30x+48=3\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\left(-8\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}+30x+48=3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$

Calcular

$$3\left(x+2\right)\left(x+8\right)$$