Solucionar 3x^2+25x+42=

$$3 x ^ { 2 } + 25 x + 42 =$$

Factorizar

$$\left(x+6\right)\left(3x+7\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3x^{2}+ax+bx+42. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=25 ab=3\times 42=126$$

Dado que ab es positivo, a y b tienen el mismo signo. Dado que a+b es positivo, a y b son positivos. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto 126.

$$1,126 2,63 3,42 6,21 7,18 9,14$$

Calcule la suma de cada par.

$$1+126=127 2+63=65 3+42=45 6+21=27 7+18=25 9+14=23$$

La solución es el par que proporciona suma 25.

$$a=7 b=18$$

Vuelva a escribir 3x^{2}+25x+42 como \left(3x^{2}+7x\right)+\left(18x+42\right).

$$\left(3x^{2}+7x\right)+\left(18x+42\right)$$

Factoriza x en el primero y 6 en el segundo grupo.

$$x\left(3x+7\right)+6\left(3x+7\right)$$

Simplifica el término común 3x+7 con la propiedad distributiva.

$$\left(3x+7\right)\left(x+6\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+25x+42=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 3\times 42}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 3\times 42}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-12\times 42}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por 42.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-504}}{2\times 3}$$

Suma 625 y -504.

$$x=\frac{-25±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$x=\frac{-25±11}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-25±11}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-25±11}{6} dónde ± es más. Suma -25 y 11.

$$x=-\frac{14}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-14}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{7}{3}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-25±11}{6} dónde ± es menos. Resta 11 de -25.

$$x=-\frac{36}{6}$$

Divide -36 por 6.

$$x=-6$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya -\frac{7}{3} por x_{1} y -6 por x_{2}.

$$3x^{2}+25x+42=3\left(x-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)\left(x-\left(-6\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}+25x+42=3\left(x+\frac{7}{3}\right)\left(x+6\right)$$

Suma \frac{7}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3x^{2}+25x+42=3\times \frac{3x+7}{3}\left(x+6\right)$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 3 y 3.

$$3x^{2}+25x+42=\left(3x+7\right)\left(x+6\right)$$

Calcular

$$\left(x+6\right)\left(3x+7\right)$$