Solucionar 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

Resolver para x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Para resolver la desigualdad, factorice el lado izquierdo. Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Todas las ecuaciones del formulario ax^{2}+bx+c=0 pueden resolverse mediante la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Sustituya 3 por a, 2 por b y -5 por c en la fórmula cuadrática.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Haga los cálculos.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Resuelva la ecuación x=\frac{-2±8}{6} cuando ± sea más y cuando ± sea menos.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Vuelva a escribir la desigualdad con las soluciones obtenidas.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Para que el producto sea positivo, x-1 y x+\frac{5}{3} deben ser negativos o positivos. Considere el caso cuando x-1 y x+\frac{5}{3} son negativos.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Considere el caso cuando x-1 y x+\frac{5}{3} son positivos.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

La solución que cumple con las desigualdades es x>1.

$$x>1$$

La solución final es la Unión de las soluciones obtenidas.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$