Solucionar 3x^2+2x-33

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 33$$

Factorizar

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3x^{2}+ax+bx-33. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=2 ab=3\left(-33\right)=-99$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -99.

$$-1,99 -3,33 -9,11$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+99=98 -3+33=30 -9+11=2$$

La solución es el par que proporciona suma 2.

$$a=-9 b=11$$

Vuelva a escribir 3x^{2}+2x-33 como \left(3x^{2}-9x\right)+\left(11x-33\right).

$$\left(3x^{2}-9x\right)+\left(11x-33\right)$$

Factoriza 3x en el primero y 11 en el segundo grupo.

$$3x\left(x-3\right)+11\left(x-3\right)$$

Simplifica el término común x-3 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-33=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-33\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -33.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+396}}{2\times 3}$$

Suma 4 y 396.

$$x=\frac{-2±\sqrt{400}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 400.

$$x=\frac{-2±20}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$x=\frac{-2±20}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±20}{6} dónde ± es más. Suma -2 y 20.

$$x=\frac{18}{6}$$

Divide 18 por 6.

$$x=3$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-2±20}{6} dónde ± es menos. Resta 20 de -2.

$$x=-\frac{22}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-22}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$x=-\frac{11}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 3 por x_{1} y -\frac{11}{3} por x_{2}.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\left(x-\left(-\frac{11}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\left(x+\frac{11}{3}\right)$$

Suma \frac{11}{3} y x. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3x^{2}+2x-33=3\left(x-3\right)\times \frac{3x+11}{3}$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 3 y 3.

$$3x^{2}+2x-33=\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$

Calcular

$$\left(x-3\right)\left(3x+11\right)$$