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Resolver para x
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Gráfico

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3x^{2}+11x+2=15
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
3x^{2}+11x+2-15=15-15
Resta 15 en los dos lados de la ecuación.
3x^{2}+11x+2-15=0
Al restar 15 de su mismo valor, da como resultado 0.
3x^{2}+11x-13=0
Resta 15 de 2.
x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, 11 por b y -13 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}
Obtiene el cuadrado de 11.
x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-13\right)}}{2\times 3}
Multiplica -4 por 3.
x=\frac{-11±\sqrt{121+156}}{2\times 3}
Multiplica -12 por -13.
x=\frac{-11±\sqrt{277}}{2\times 3}
Suma 121 y 156.
x=\frac{-11±\sqrt{277}}{6}
Multiplica 2 por 3.
x=\frac{\sqrt{277}-11}{6}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±\sqrt{277}}{6} dónde ± es más. Suma -11 y \sqrt{277}.
x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}
Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{-11±\sqrt{277}}{6} dónde ± es menos. Resta \sqrt{277} de -11.
x=\frac{\sqrt{277}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}
La ecuación ahora está resuelta.
3x^{2}+11x+2=15
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
3x^{2}+11x+2-2=15-2
Resta 2 en los dos lados de la ecuación.
3x^{2}+11x=15-2
Al restar 2 de su mismo valor, da como resultado 0.
3x^{2}+11x=13
Resta 2 de 15.
\frac{3x^{2}+11x}{3}=\frac{13}{3}
Divide los dos lados por 3.
x^{2}+\frac{11}{3}x=\frac{13}{3}
Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.
x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}
Divida \frac{11}{3}, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener \frac{11}{6}. A continuación, agregue el cuadrado de \frac{11}{6} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{13}{3}+\frac{121}{36}
Obtiene el cuadrado de \frac{11}{6}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{277}{36}
Suma \frac{13}{3} y \frac{121}{36}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).
\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{277}{36}
Factor x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{277}{36}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{277}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{277}}{6}
Simplifica.
x=\frac{\sqrt{277}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{277}-11}{6}
Resta \frac{11}{6} en los dos lados de la ecuación.