Solucionar 3x=16+sqrt{x}

$$3 x = 16 + \sqrt { x }$$

Resolver para x

$$x = \frac{\sqrt{193} + 97}{18} \approx 6,160691333$$

Pasos de la solución

Resta 16 en los dos lados de la ecuación.

$$3x-16=\sqrt{x}$$

Obtiene el cuadrado de los dos lados de la ecuación.

$$\left(3x-16\right)^{2}=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Utilice el teorema binomial \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para expandir \left(3x-16\right)^{2}.

$$9x^{2}-96x+256=\left(\sqrt{x}\right)^{2}$$

Calcula \sqrt{x} a la potencia de 2 y obtiene x.

$$9x^{2}-96x+256=x$$

Resta x en los dos lados.

$$9x^{2}-96x+256-x=0$$

Combina -96x y -x para obtener -97x.

$$9x^{2}-97x+256=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 9 por a, -97 por b y 256 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{\left(-97\right)^{2}-4\times 9\times 256}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de -97.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-4\times 9\times 256}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-36\times 256}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por 256.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{9409-9216}}{2\times 9}$$

Suma 9409 y -9216.

$$x=\frac{-\left(-97\right)±\sqrt{193}}{2\times 9}$$

El opuesto de -97 es 97.

$$x=\frac{97±\sqrt{193}}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{97±\sqrt{193}}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{97±\sqrt{193}}{18} dónde ± es más. Suma 97 y \sqrt{193}.

$$x=\frac{\sqrt{193}+97}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{97±\sqrt{193}}{18} dónde ± es menos. Resta \sqrt{193} de 97.

$$x=\frac{97-\sqrt{193}}{18}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{193}+97}{18} x=\frac{97-\sqrt{193}}{18}$$

Sustituya \frac{\sqrt{193}+97}{18} por x en la ecuación 3x=16+\sqrt{x}.

$$3\times \frac{\sqrt{193}+97}{18}=16+\sqrt{\frac{\sqrt{193}+97}{18}}$$

Simplifica. El valor x=\frac{\sqrt{193}+97}{18} satisface la ecuación.

$$\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}+\frac{97}{6}=\frac{97}{6}+\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}$$

Sustituya \frac{97-\sqrt{193}}{18} por x en la ecuación 3x=16+\sqrt{x}.

$$3\times \frac{97-\sqrt{193}}{18}=16+\sqrt{\frac{97-\sqrt{193}}{18}}$$

Simplifica. El valor x=\frac{97-\sqrt{193}}{18} no satisface la ecuación.

$$\frac{97}{6}-\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}=\frac{95}{6}+\frac{1}{6}\times 193^{\frac{1}{2}}$$

La ecuación 3x-16=\sqrt{x} tiene una solución única.

$$x=\frac{\sqrt{193}+97}{18}$$