Solucionar 3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

Resolver para x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Pasos para usar factorizar agrupando

Resta x^{2} en los dos lados.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Resta 1 de 5 para obtener 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Para resolver la ecuación, desborde la mano izquierda agrupando. En primer lugar, la izquierda debe reescribirse como -x^{2}+ax+bx+4. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -4.

$$-1,4 -2,2$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

La solución es el par que proporciona suma 3.

$$a=4 b=-1$$

Vuelva a escribir -x^{2}+3x+4 como \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Simplifica -x en el primer grupo y -1 en el segundo.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Simplifica el término común x-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x-4=0 y -x-1=0.

$$x=4 x=-1$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Resta x^{2} en los dos lados.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Resta 1 en los dos lados.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Resta 1 de 5 para obtener 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya -1 por a, 3 por b y 4 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica -4 por -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 4 por 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Suma 9 y 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Toma la raíz cuadrada de 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Multiplica 2 por -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-3±5}{-2} cuando ± es más. Suma -3 y 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Divide 2 por -2.

$$x=-1$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{-3±5}{-2} cuando ± es menos. Resta 5 de -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Divide -8 por -2.

$$x=4$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=-1 x=4$$

Pasos para completar el cuadrado

Resta x^{2} en los dos lados.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Resta 5 en los dos lados.

$$3x-x^{2}=1-5$$

Resta 5 de 1 para obtener -4.

$$3x-x^{2}=-4$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Divide los dos lados por -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Al dividir por -1, se deshace la multiplicación por -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Divide 3 por -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

Divide -4 por -1.

$$x^{2}-3x=4$$

Divida -3, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{3}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{3}{2} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{3}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Suma 4 y \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Factoriza x^{2}-3x+\frac{9}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Suma \frac{3}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=4 x=-1$$