Solucionar 3x+2=-x^2+7/2x+2

$$3 x + 2 = - x ^ { 2 } + \frac { 7 } { 2 } x + 2$$

Resolver para x

$$x=\frac{1}{2}=0,5$$

$$x=0$$

Pasos para usar factorizar

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$3x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Resta \frac{7}{2}x en los dos lados.

$$3x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Combina 3x y -\frac{7}{2}x para obtener -\frac{1}{2}x.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}-2=0$$

Resta 2 de 2 para obtener 0.

$$-\frac{1}{2}x+x^{2}=0$$

Simplifica x.

$$x\left(-\frac{1}{2}+x\right)=0$$

Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva x=0 y -\frac{1}{2}+x=0.

$$x=0 x=\frac{1}{2}$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$3x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Resta \frac{7}{2}x en los dos lados.

$$3x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Combina 3x y -\frac{7}{2}x para obtener -\frac{1}{2}x.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}-2=0$$

Resta 2 de 2 para obtener 0.

$$-\frac{1}{2}x+x^{2}=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Esta ecuación tiene un formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Sustituya 1 por a, -\frac{1}{2} por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de \left(-\frac{1}{2}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{1}{2}\right)±\frac{1}{2}}{2}$$

El opuesto de -\frac{1}{2} es \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{2} cuando ± es más. Suma \frac{1}{2} y \frac{1}{2}. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=\frac{1}{2}$$

Ahora resuelva la ecuación x=\frac{\frac{1}{2}±\frac{1}{2}}{2} cuando ± es menos. Resta \frac{1}{2} de \frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula un denominador común y resta los numeradores. Después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$x=\frac{0}{2}$$

Divide 0 por 2.

$$x=0$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$

Pasos para completar el cuadrado

Agrega x^{2} a ambos lados.

$$3x+2+x^{2}=\frac{7}{2}x+2$$

Resta \frac{7}{2}x en los dos lados.

$$3x+2+x^{2}-\frac{7}{2}x=2$$

Combina 3x y -\frac{7}{2}x para obtener -\frac{1}{2}x.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}=2$$

Resta 2 en los dos lados.

$$-\frac{1}{2}x+2+x^{2}-2=0$$

Resta 2 de 2 para obtener 0.

$$-\frac{1}{2}x+x^{2}=0$$

Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Divida -\frac{1}{2}, el coeficiente del término x, por 2 para obtener -\frac{1}{4}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{4} a ambos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{4}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{16}$$

Factoriza x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{16}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{16}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{1}{4} x-\frac{1}{4}=-\frac{1}{4}$$

Suma \frac{1}{4} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{1}{2} x=0$$