Solucionar 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Resolver para x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

Pasos con la fórmula cuadrática

La variable x no puede ser igual a -\frac{2}{3} ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x+2 por 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Combina 6x y 6x para obtener 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Suma 4 y 1 para obtener 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7 por 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Resta 21x en los dos lados.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Combina 12x y -21x para obtener -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Resta 14 en los dos lados.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Resta 14 de 5 para obtener -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 9 por a, -9 por b y -9 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Obtiene el cuadrado de -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -4 por 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Multiplica -36 por -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Suma 81 y 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Toma la raíz cuadrada de 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

El opuesto de -9 es 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Multiplica 2 por 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} dónde ± es más. Suma 9 y 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Divide 9+9\sqrt{5} por 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} dónde ± es menos. Resta 9\sqrt{5} de 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Divide 9-9\sqrt{5} por 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

La ecuación ahora está resuelta.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Pasos para completar el cuadrado

La variable x no puede ser igual a -\frac{2}{3} ya que la división por cero no está definida. Multiplica los dos lados de la ecuación por 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x por 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 3x+2 por 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Combina 6x y 6x para obtener 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Suma 4 y 1 para obtener 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Usa la propiedad distributiva para multiplicar 7 por 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Resta 21x en los dos lados.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Combina 12x y -21x para obtener -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Resta 5 en los dos lados.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Resta 5 de 14 para obtener 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Divide los dos lados por 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Al dividir por 9, se deshace la multiplicación por 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Divide -9 por 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Divide 9 por 9.

$$x^{2}-x=1$$

Divida -1, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{1}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Obtiene el cuadrado de -\frac{1}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Suma 1 y \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Factor x^{2}-x+\frac{1}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Simplifica.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Suma \frac{1}{2} a los dos lados de la ecuación.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$