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Resolver para w
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w\left(3w-27\right)=0
Simplifica w.
w=0 w=9
Para buscar soluciones de ecuaciones, resuelva w=0 y 3w-27=0.
3w^{2}-27w=0
Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.
w=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 3}
Esta ecuación tiene el formato estándar: ax^{2}+bx+c=0. Reemplace 3 por a, -27 por b y 0 por c en la fórmula cuadrática, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
w=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 3}
Toma la raíz cuadrada de \left(-27\right)^{2}.
w=\frac{27±27}{2\times 3}
El opuesto de -27 es 27.
w=\frac{27±27}{6}
Multiplica 2 por 3.
w=\frac{54}{6}
Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{27±27}{6} dónde ± es más. Suma 27 y 27.
w=9
Divide 54 por 6.
w=\frac{0}{6}
Ahora, resuelva la ecuación w=\frac{27±27}{6} dónde ± es menos. Resta 27 de 27.
w=0
Divide 0 por 6.
w=9 w=0
La ecuación ahora está resuelta.
3w^{2}-27w=0
Las ecuaciones cuadráticas como esta se pueden resolver si se completa el cuadrado. Para completar el cuadrado, la ecuación tiene que estar primero en la forma x^{2}+bx=c.
\frac{3w^{2}-27w}{3}=\frac{0}{3}
Divide los dos lados por 3.
w^{2}+\left(-\frac{27}{3}\right)w=\frac{0}{3}
Al dividir por 3, se deshace la multiplicación por 3.
w^{2}-9w=\frac{0}{3}
Divide -27 por 3.
w^{2}-9w=0
Divide 0 por 3.
w^{2}-9w+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}
Divida -9, el coeficiente del término x, mediante la 2 de obtener -\frac{9}{2}. A continuación, agregue el cuadrado de -\frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación. Este paso hace que el lado izquierdo de la ecuación sea un cuadrado perfecto.
w^{2}-9w+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}
Obtiene el cuadrado de -\frac{9}{2}. Para hacerlo, calcula el cuadrado del numerador y el denominador de la fracción.
\left(w-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}
Factor w^{2}-9w+\frac{81}{4}. En general, cuando x^{2}+bx+c es un cuadrado perfecto, siempre se puede factorizar como \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(w-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}
Toma la raíz cuadrada de los dos lados de la ecuación.
w-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} w-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}
Simplifica.
w=9 w=0
Suma \frac{9}{2} a los dos lados de la ecuación.