Solucionar 3t-28+t^2

$$3 t - 28 + t ^ { 2 }$$

Factorizar

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Pasos de la solución

Cambia el polinomio para ponerlo en una forma estándar. Ordena los términos de mayor a menor según la potencia.

$$t^{2}+3t-28$$

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como t^{2}+at+bt-28. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

La solución es el par que proporciona suma 3.

$$a=-4 b=7$$

Vuelva a escribir t^{2}+3t-28 como \left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right).

$$\left(t^{2}-4t\right)+\left(7t-28\right)$$

Factoriza t en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$t\left(t-4\right)+7\left(t-4\right)$$

Simplifica el término común t-4 con la propiedad distributiva.

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$t^{2}+3t-28=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$t=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-28\right)}}{2}$$

Obtiene el cuadrado de 3.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-28\right)}}{2}$$

Multiplica -4 por -28.

$$t=\frac{-3±\sqrt{9+112}}{2}$$

Suma 9 y 112.

$$t=\frac{-3±\sqrt{121}}{2}$$

Toma la raíz cuadrada de 121.

$$t=\frac{-3±11}{2}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-3±11}{2} dónde ± es más. Suma -3 y 11.

$$t=\frac{8}{2}$$

Divide 8 por 2.

$$t=4$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{-3±11}{2} dónde ± es menos. Resta 11 de -3.

$$t=-\frac{14}{2}$$

Divide -14 por 2.

$$t=-7$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 4 por x_{1} y -7 por x_{2}.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t-\left(-7\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$t^{2}+3t-28=\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$

Calcular

$$\left(t-4\right)\left(t+7\right)$$