Solucionar 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Factorizar

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3t^{2}+at+bt-1. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Dado que a+b es negativa, el número negativo tiene un valor absoluto mayor que el positivo. El único par como este es la solución de sistema.

$$a=-3 b=1$$

Vuelva a escribir 3t^{2}-2t-1 como \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Simplifica 3t en 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Simplifica el término común t-1 con la propiedad distributiva.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de -2.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Suma 4 y 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

El opuesto de -2 es 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{2±4}{6} dónde ± es más. Suma 2 y 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Divide 6 por 6.

$$t=1$$

Ahora, resuelva la ecuación t=\frac{2±4}{6} dónde ± es menos. Resta 4 de 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-2}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 1 por x_{1} y -\frac{1}{3} por x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Suma \frac{1}{3} y t. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 3 y 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Calcular

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$