Solucionar 3r^2+r-14

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

Factorizar

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Pasos de la solución

Factoriza la expresión agrupando. Primero, es necesario volver a escribir la expresión como 3r^{2}+ar+br-14. Para buscar a y b, configure un sistema que se va a resolver.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Dado que ab es negativo, a y b tienen los signos opuestos. Como a+b es positivo, el número positivo tiene un valor absoluto mayor que el negativo. Mostrar todos los pares de números enteros que den como producto -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Calcule la suma de cada par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

La solución es el par que proporciona suma 1.

$$a=-6 b=7$$

Vuelva a escribir 3r^{2}+r-14 como \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right).

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

Factoriza 3r en el primero y 7 en el segundo grupo.

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

Simplifica el término común r-2 con la propiedad distributiva.

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Pasos con la fórmula cuadrática

Puede factorizar el polinomio cuadrático utilizando la transformación ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), donde x_{1} y x_{2} son las soluciones de la ecuación cuadrática ax^{2}+bx+c=0.

$$3r^{2}+r-14=0$$

Todas las ecuaciones con la forma ax^{2}+bx+c=0 se pueden resolver con la fórmula cuadrática: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. La fórmula cuadrática proporciona dos soluciones, una cuando ± es una suma y otra cuando es una resta.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Obtiene el cuadrado de 1.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -4 por 3.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Multiplica -12 por -14.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Suma 1 y 168.

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Toma la raíz cuadrada de 169.

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Multiplica 2 por 3.

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

Ahora, resuelva la ecuación r=\frac{-1±13}{6} dónde ± es más. Suma -1 y 13.

$$r=\frac{12}{6}$$

Divide 12 por 6.

$$r=2$$

Ahora, resuelva la ecuación r=\frac{-1±13}{6} dónde ± es menos. Resta 13 de -1.

$$r=-\frac{14}{6}$$

Reduzca la fracción \frac{-14}{6} a su mínima expresión extrayendo y anulando 2.

$$r=-\frac{7}{3}$$

Factorice la expresión original con ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Sustituya 2 por x_{1} y -\frac{7}{3} por x_{2}.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Simplifica todas las expresiones con la forma p-\left(-q\right) a p+q.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

Suma \frac{7}{3} y r. Para hacerlo, obtiene un denominador común y suma los numeradores y, después, reduce la fracción a los términos mínimos (si es posible).

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

Cancela el máximo común divisor 3 en 3 y 3.

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Calcular

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$